Родился в Москве. В детстве мечтал управлять большим кораблём или автомобилем, но в результате управляет большим коллективом музыкантов.
Именно в Государственном Кремлёвском дворце состоялся знаковый для дирижёра концерт. С того вечера началась работа Сергея Кондрашева в качестве художественного руководителя и главного дирижёра Симфонического оркестра радио «Орфей». Музыкальный праздник, посвящённый 15-летию радио «Орфей» собрал на главной площадке страны звёзд оперной сцены. Елена Заремба, Аскар Абдразаков, Владислав Пьявко и многие другие известнейшие певцы выступили в сопровождении Симфонического оркестра радио «Орфей» под управлением Сергея Кондрашева.
Уже вскоре после этого дирижёр получает приз Европейского вещательного союза (EBU) в номинации «Лучшая программа к юбилею Клода Дебюсси». Под руководством Сергея Кондрашева оркестр по заказу Европейского вещательного союза подготовил серию программ, прозвучавших в эфире многих зарубежных радиостанций.
«Самое интересное — это делать то, что никто до тебя не делал, совершать открытия! Ты чувствуешь себя при этом Христофором Колумбом! Ты полностью освобождён от груза и гнёта предыдущих интерпретаций и трактовок! А потом время само рассудит, останется эта музыка жить долгие годы, звуча в концертах и эфире радио или вернётся обратно на пыльные полки, где дожидалась своего исполнения многие десятилетия. Но сейчас она звучит, а значит она живёт!» — говорит Сергей Кондрашев.
Под управлением Сергея Юрьевича Симфонический оркестр радио «Орфей» вырос количественно, укрепился и стал более слаженным. Сформировалась определённая исполнительская манера, несущая отпечаток творческих устремлений и взглядов художественного руководителя. Универсальность — одна из характеристик коллектива, прекрасно исполняющего музыку разных стилей, жанров и эпох — от сюит Баха до шлягеров кино Эннио Морикконе.
Сергей Кондрашев ведёт активную концертную деятельность, с успехом гастролирует в США, Китае, Германии, Нидерландах, Сирии, Омане и других странах.
А детская мечта управлять транспортом никуда не делась, но с годами трансформировалась: Сергей — страстный автолюбитель и заядлый автопутешественник.