Лукаш Борович родился в Варшаве, там же окончил музыкальную академию имени Фредерика Шопена, где изучал дирижирование. Профессиональную карьеру Борович начал как ассистент дирижёра в Варшавской филармонии. В 2006 году стал главным дирижёром Польского радиооркестра, а с 2018 года занимает пост музыкального директора Познаньской филармонии.
Специализируется на польской симфонической музыке, уделяя особое внимание творчеству Кшиштофа Пендерецкого и Витольда Лютославского. Под руководством Боровича были записаны все симфонические произведения Кароля Шимановского.
«Музыка — это живой организм, который нужно чувствовать, а не просто исполнять», — отмечает дирижёр. В 2022 году он представил цикл концертов, посвящённых забытым произведениям польских композиторов XIX века.
Среди значимых проектов — запись полного собрания симфонических произведений Мечислава Карловича и восстановление оперы «Манру» Игнация Падеревского.