Путь Сергея Бабаяна к мировой славе начался с блестящих побед на престижных международных конкурсах: в 1989 году он завоевал золотую медаль на конкурсе Роберта Казадезюса в Кливленде, а спустя два года триумфально выступил на Hamamatsu International Piano Competition в Японии. Эти победы открыли перед ним двери лучших концертных залов мира — от нью-йоркского Карнеги-холла до амстердамского Концертгебау.
Особое место в творчестве Бабаяна занимает камерное музицирование. Его дуэт с Мартой Аргерих (альбом «Prokofiev for Two» — «Прокофьев для двоих»), критики называют «диалогом двух музыкальных вселенных». Не менее значимы его сольные проекты, особенно цикл «Бах: Искусство фуги», где каждая фуга предстаёт как законченный философский трактат. Как педагог Бабаян воспитал плеяду выдающихся пианистов, среди которых особо выделяется Даниил Трифонов.
С 1992 года Сергей Бабаян преподаёт в Кливлендском институте музыки, а с 2013 по 2023 год делился мастерством в Джульярдской школе.