Доминго Индойан родился в Каракасе. Начал музыкальную карьеру как скрипач, затем изучал дирижирование в Женевской консерватории. С 2013 года работал ассистентом Даниэля Баренбойма в Берлинской государственной опере.
С 2021 года занимает пост главного дирижёра Королевского филармонического оркестра Ливерпуля. Специализируется на оперном и симфоническом репертуаре, уделяя особое внимание произведениям Верди и Пуччини.
«Оркестр должен дышать вместе с певцами», — отмечает дирижёр. Под его управлением были записаны симфонии Брукнера и Чайковского, получившие признание критиков.
Среди ключевых проектов — постановка «Риголетто» в Парижской опере.