Генрик Венявский родился 10 июля 1835 года в польском городе Люблине. Музыку он слышал с детства. Его мать Регина Венявская, получившая профессиональное музыкальное образование в Париже, хорошо играла на фортепиано и прекрасно пела, а дядя Эдуард Вольф был известным композитором. В доме Венявских часто бывали артисты, художники, поэты и музыканты.
Генрику было всего шесть лет, когда он побывал на концерте скрипача-виртуоза Миски Гаузера. Игра венгерского гастролёра ошеломила ребёнка. Дома мальчик соорудил себе игрушечную скрипку и целыми днями напевал услышанные мелодии. Мать с радостью отдала сына учиться музыке и вскоре состоялись первые уроки, которые дал ему концертмейстер люблинского оперного театра, скрипач Ян Горнзель. Он и заложил основы будущего исполнительского мастерства Венявского.
Успехи маленького Генрика были настолько поразительны, что через два года родители решили отвезти сына-вундеркинда в Париж к знаменитому профессору консерватории Жозефу Ламберу Массару. Тот, поражённый способностями и слухом ребёнка, решил провести необычный эксперимент: он предложил совсем юному музыканту за две недели выучить труднейший концерт Крейцера по слуху, не прикасаясь к скрипке, а потом сыграть его. И мальчик справился! Потрясённый результатом, Массар добился того, чтобы восьмилетнего иностранца, в обход всех действующих правил, зачислили в Парижскую консерваторию, устав которой разрешал обучение лишь с 12 лет. Массар также выхлопотал Венявскому стипендию от русского правительства (Польша в то время входила в состав Российской империи).
Через три года 11-летний Генрик Венявский с блеском заканчивает Парижскую консерваторию по классу скрипки, удостоившись первой премии и большой золотой медали. Помимо этого выпускник получает поистине царский подарок от императора Николая Первого — скрипку великого мастера дель Джезу Гварнери. Чуть позже Венявский заканчивает консерваторию и по классу композиции у профессора Ипполита Колле.
Музыкант начинает активную концертную деятельность и быстро завоёвывает симпатии публики. Его игрой восхищаются Шопен, Россини, Лист. Берлиоз, когда скрипичное мастерство Венявского достигает своего расцвета, пишет: «Это дьявольский гений! Он часто предпринимает то, что невозможно. И более того… он это выполняет!» Вскоре состоялось концертное турне по России, которое Генрик Венявский предпринимает в знак благодарности русскому императору и правительству. Вместе с ним в поездке выступает и его младший брат Юзеф, пианист, студент Парижской консерватории.
Весной 1848 года с большим успехом проходят несколько концертов Венявских в Москве и Петербурге. Затем — выступления в Финляндии и в нескольких прибалтийских городах. За два года братьями было сыграно почти двести концертов. И везде неизменный успех. Скрипач-виртуоз производит захватывающее впечатление на слушателей красотой звука, совершенством техники и эмоциональностью. О Венявском пишут:
«Волшебный смычок его до такой степени увлекателен, звуки его скрипки так магически действуют на душу, что этого артиста нельзя наслушаться. В исполнении Венявского кипит тот священный огонь, который невольно увлекает вас, то волнуя, то потрясая все чувства, то нежно лаская слух».
Долгое время творческим идеалом для Венявского остаётся Паганини и только Паганини. Он как бы соревнуется с великим итальянцем в изысканности скрипичных приёмов. По примеру Паганини польский композитор пишет «Русский карнавал», используя те же эффекты, какими наполнен «Венецианский карнавал». Паганиниевские флажолеты и пиццикато украшают скрипичные фантазии Венявского — «Воспоминание о Москве» и «Красный сарафан». В это время Венявский сочиняет свой первый, а затем и второй концерт для скрипки с оркестром. Оба произведения входят в антологию скрипичной литературы. Всего композитор написал около 40 опусов, многие из которых утрачены.
Поворотным моментом в жизни Венявского стал 1859 год — музыкант знакомится с Изабеллой Осборн-Хэмптон, родственницей английского композитора и дочерью лорда Томаса Хэмптона. Вспыхнувшая любовь вдохновляет маэстро на создание одного из самых прекрасных его сочинений — «Легенды». Отец невесты долгое время противится браку, но в конце концов даёт согласие при одном условии — будущий зять должен застраховать свою жизнь на огромную сумму, чтобы семья не нуждалась в случае его смерти. Венявский соглашается, лишь бы быть рядом с любимой.
Ради получения прочного финансового положения музыкант едет в Петербург, чтобы занять должность придворного солиста. Теперь в его обязанности входит участие в придворных концертах, исполнение скрипичного соло в оперных и балетных спектаклях и преподавание в училище императорских театров. После открытия Петербургской консерватории Венявский становится её профессором.
Общение с русскими композиторами — Мусоргским, Балакиревым, Римским-Корсаковым — меняет репертуар и исполнительскую манеру Венявского. Для своих выступлений он всё чаще выбирает не столь виртуозные, но более глубокие сочинения, такие, как «Чакона» Баха и «Крейцерова соната» Бетховена.
Но артисту, привыкшему к творческой свободе, светская жизнь Петербурга не соответствует. Своему коллеге, знаменитому скрипачу Леопольду Ауэру, он пишет: «Разница между любителем и профессиональным музыкантом заключается в том, что первый играет ради собственного удовольствия, тогда как последний обязан играть ради удовольствия других». В 1868 году Венявский уходит из Петербургской консерватории, а ещё через четыре года уезжает из России.
Импульсивный, горячий темперамент Венявского выражался не только в творчестве, но и в жизни. Вино, карточная игра, многочисленные романы подорвали здоровье скрипача-виртуоза. Сердечная болезнь началась ещё в России. Тем более пагубной для него оказалась поездка в Соединённые Штаты в 1872 году с Антоном Рубинштейном, во время которой они за 244 дня дали 215 концертов.
Ещё в возрасте 32 лет музыкант начал терять слух. От этой напасти он с трудом излечился, однако с годами приступы глухоты возвращаются всё чаще. К тому же Венявский стал тучен, он страдает от одышки и ревматизма, что вынуждает его выступать сидя. Между тем, давать концерты необходимо, так как они остаются единственным источником доходов, но в последние годы скрипач не всегда может завершить выступления.
Своё последнее турне, как и первое, двадцать лет назад, музыкант проводит по городам Российской империи. Однако из-за болезни гастроли приходится прервать, и маэстро перевозят из Одессы в Москву. Для того, чтобы огромная страховая сумма не пропала, нужно было сделать новый крупный взнос. Обессиленному музыканту помогают друзья — они устраивают благотворительный концерт и собирают необходимые деньги.
Последние дни Венявского прошли в Москве, в доме знаменитой покровительницы многих музыкантов Надежды фон Мекк. Венявскому был обеспечен превосходный уход, его лечили лучшие врачи, но помочь уже ничем не могли. 31 марта 1880 года Венявский скончался в возрасте 44 лет. На траурной церемонии оркестр, хор и солисты Большого театра под управлением Николая Рубинштейна исполнили «Реквием» Моцарта. Затем гроб увезли в Варшаву, где Венявского хоронил весь город. Так польская столица провожала артиста в последний путь.
Венявский — ярчайшая фигура виртуозно-романического искусства второй половины 19 века. Вместе с ним ушло в прошлое целое направление, сформировавшееся в мировом скрипичном исполнительстве благодаря гению Паганини. Словно чувствуя это, Венявский на смертном одре произносит: «Венецианский карнавал» умирает вместе со мной».