Максим Федотов родился в Ленинграде в семье дирижёра Мариинского театра Виктора Федотова. В 1984-м закончил Московскую консерваторию по классу скрипки у Дмитрия Цыганова и Игоря Безродного, а позже освоил оперно-симфоническое дирижирование в Санкт-Петербургской консерватории под началом Владислава Чернушенко. Завоевал премии многих престижных международных конкурсов: в 1981-м стал лауреатом Всесоюзного конкурса скрипачей в Риге, в 1982-м взял четвёртую премию на конкурсе Паганини в Генуе, в 1986-м — серебряную медаль на Конкурсе Чайковского в Москве.
Больше тридцати лет он играет в дуэте с пианисткой Галиной Петровой. Максим — первый, кто дал сольный концерт на двух скрипках Паганини, созданных Гварнери дель Джезу и Жан-Батистом Вийомом. Его концерты звучали в лучших залах мира. Федотов совмещает роли скрипача и дирижёра. В Санкт-Петербургском Домом музыки работает с молодыми талантами — дирижирует и даёт мастер-классы. Преподавал в Московской консерватории, возглавлял кафедру скрипки и альта в Гнесинке, а позже — кафедру оркестровых инструментов в институте имени Шнитке.
Среди его записей — диск с 24 каприсами Паганини для скрипки соло и альбомы Naxos, где он играет Бруха, Ляпунова, Шостаковича.