Автор знаменитых «Крылатых качелей» Евгений Крылатов был заворожён музыкой с детства. Когда по радио передавали классику, становился у приёмника и начинал воображаемо дирижировать. В 8 лет попросил родителей записать его в фортепианный кружок, а затем пошёл в музыкальную школу. Мальчик мог часами играть на вырезанной из самоучителя схеме клавиатуры. Свой инструмент у него появился позднее: в местном доме культуры оказался рояль, который списали, но не выкинули, а отдали будущему композитору.
Окончив музыкальную школу, Крылатов поступает в Пермское музыкальное училище. Затем продолжает обучение в Московской консерватории. Именно там к нему приходит первый успех. Одну из дипломных работ — балет «Цветик-семицветик» — ставят в Большом театре, где постановка идёт в течение пяти лет. После выпуска Крылатов начинает сотрудничать с театрами. Например, пишет музыку для спектаклей «Недоросль» и «Горе от ума» в Малом театре, к «Ревизору» в Рижском театре русской драмы и «Ромео и Джульетте» в столичном ТЮЗе.
К киномузыке Евгений Крылатов приходит по воле случая. Композитор Александр Зацепин во время работы над картиной Гайдая «Бриллиантовая рука» получает предложение писать музыку для мультфильма «Умка», однако времени на эту задачу нет. Тогда Зацепин рекомендует своего коллегу Евгения Крылатова. Тот отлично справляется с задачей. В дальнейшем Евгений Павлович сочиняет мелодии к мультфильму «Дед Мороз и лето», кинофильмам «О любви», «Ищу человека». Ушли в народ «Песенка о шпаге», исполненная Андреем Мироновым в картине «Достояние республики», «Лесной олень» из «Ох уж эта Настя!», «Крылатые качели» из «Приключений Электроника», «Три белых коня» из «Чародеев» и «Прекрасное далёко» из «Гостьи из будущего».
Мастер прославился не только музыкой для кино, но и сочинениями, написанными на стихотворения популярных поэтов 60-х — 80-х годов — Роберта Рождественского, Беллы Ахмадулиной, Евгения Евтушенко, Игоря Шаферана. Крылатов всегда говорил о том, что старается опираться на стихи, когда сочиняет музыку. Так, про слова Юрия Энтина в «Крылатых качелях» отзывался с большой любовью: «Любой композитор написал бы на эти стихи свою лучшую песню».
Евгений Павлович чувствовал, кто именно должен исполнить песню. Однажды вместо профессионального певца попросил спеть актёра Александра Абдулова в фильме «Чародеи», а также настоял, чтобы Лариса Долина пела в этой киноленте детским голосом. В «Гостье из будущего» детский хор по воле композитора заменили в последний момент партией певицы Татьяны Дасковской.
О своей работе Евгений Крылатов отзывался не как об искусстве, а о ремесле. Единственное правило, которого придерживался, было сформулировано Чайковским: «Ленивых не посещает вдохновение». «Это фактически производство, которое связано определёнными сроками, обязательствами, разве можно ждать, когда тебя посетит озарение? Я должен сесть за рояль и выдать свою продукцию — мелодию. И никого не интересует, есть ли у меня настроение, желание писать или нет», — признавался Крылатов. На вопрос, почему сочиняет детскую музыку, отвечал: «Детской музыки не бывает, есть просто музыка».