Анри Демаркетт — виолончелист, чьи выступления в Парижской филармонии и Карнеги-холле критики называют «гипнотическими». После победы на конкурсе Ростроповича в 24 года начал записывать для EMI Classics. Его альбом с концертами Сен-Санса (2002) стал эталонным — при записи использовал смычок XIX века для аутентичного звучания каденций.
В 2010-х создал камерный цикл «Французские вечера» с пианистом Жан-Фредериком Нёбургером, где исполнял редко звучащие сонаты Пьерне и Русселя. Для виолончели Страдивари «Маркиз де Корберон» (1726) адаптировал технику flattement из барочной традиции, что заметно в его записях Дебюсси.
С 2018 года преподает в Парижской консерватории, разработав авторский курс «Анатомия звука» — студенты изучают акустические свойства инструментов разных эпох. В проекте «Электронные сюиты» (2023) соединил live-электронику с сюитами Бриттена, используя датчики движения для управления эффектами. Проект «Resonances» (2024) исследует акустические возможности старинных французских виолончелей в залах эпохи барокко. Для этого Демаркетт собрал коллекцию из 5 исторических инструментов работы Гоффриллера и Тесторе.
Анри Демаркетт играет без подгрифника, что редкость для современных виолончелистов. В интервью France Musique отмечал влияние советской школы — в юности брал уроки у Наталии Шаховской.