Музыкальное искусство Александр Лазарев изучал в двух альма-матер. Сначала в Ленинградской консерватории по классу баяна, а затем в Московской консерватории у знаменитого Лео Гинзбурга. Карьерный взлёт молодого дирижёра был стремительным. Первый приз Всесоюзного конкурса дирижёров Лазарев получил в 26 лет. Годом позже выиграл золотую медаль на конкурсе Герберта фон Караяна в Берлине. Караян тогда предложил Лазареву стать ассистентом и работать с оркестром, но тот отказался, хотел продолжить общение с Гинзбургом, у которого был в аспирантуре.
В 28 лет Лазарев становится дирижёром Большого театра. Год спустя Александру Николаевичу выпадает честь представить первую постановку оперы Прокофьева «Игрок». Режиссёром выступает Борис Александрович Покровский. Не только «Игрок» увидел свет благодаря Лазареву, но также «Зори здесь тихие» Молчанова, «Похищение Луны» Тактакишвили, «Снегурочка», «Сказка о царе Салтане», «Млада» и «Ночь перед Рождеством» Римского-Корсакова, «Жизнь за царя» Глинки, «Орлеанская дева» Чайковского, «Князь Игорь» Бородина, «Скупой рыцарь» и «Алеко» Рахманинова. В 1977 году Лазарев создаёт ансамбль солистов Большого, который исполняет и популяризирует современную музыку: на концертах коллектива звучат сочинения Шнитке, Денисова, Лигети, Берио и других авторов.
В 1986-м Лазарева награждают Государственной премии РСФСР за концертные программы и спектакли Большого театра. В 1987 году Лазарев становится главным дирижёром и художественным руководителем Большого театра. Под управлением Александра Николаевича оперная труппа посещает с гастролями Токио, Милан, Эдинбург, Нью-Йорк. Работая в Большом, Лазарев также выступал в качестве приглашённого дирижёра c Симфоническим оркестром BBC.
Пост художественного руководителя Большого театра Лазарев оставил в 1995 году, начал активно работать с иностранными коллективами. Сотрудничал с Берлинским и Мюнхенским филармоническими, оркестром Баварского радио, Королевским оркестром «Консертгебау», Филармоническим оркестром Ла Скала, оркестром Национальной академии Санта-Чечилия в Риме, Национальным оркестром Франции и многими другие. Руководил Королевским шотландским оркестром, а также возглавлял Японский филармонический.
В нулевых несколько раз выступал в России. В 2010 году был награждён Орденом «За заслуги перед Отечеством» IV степени за большой вклад в развитие отечественного музыкального искусства и многолетнюю творческую деятельность. Оперную постановку после долгого перерыва осуществил в 2012 году: поставил «Обручение в монастыре» Прокофьева в Музыкальном театре имени Станиславского и Немировича-Данченко. В 2015 поставил там же «Хованщину» Мусоргского, а годом позже «Любовь к трём апельсинам» Прокофьева и «Пиковую даму» Чайковского.
«Понятие интерпретации часто подменяется понятием качественного исполнения, и не более того, — говорит Лазарев. — Но это лишь основа: необходимы дирижёрская воля, дирижёрский посыл, дирижёрское видение. Другое дело, что дирижёр без оркестра — никто. Они связаны очень крепко, это страстная любовь, которая часто переходит в ненависть. Я слышал много раз, как один оркестр с двумя разными дирижёрами звучал, словно два разных оркестра. Вот вам и ответ на вопрос, нужен ли дирижёр и зачем».
