Он вырос в семье, где музыка была неотъемлемой частью жизни: отец работал в Мюнхенском придворном оркестре и был блестящим валторнистом. Мать также хорошо разбиралась в искусстве и стала первым музыкальным наставником Рихарда Штрауса. Уже в 6 лет он попытался написать свою первую увертюру для оркестра. Домашнее образование, изучение искусства и философии в Мюнхенском университете во многом определяют интересы будущего композитора. Его наставники отмечают кипящий творческий темперамент юноши.
В качестве третьего капельмейстера Мюнхенской придворной оперы Рихард Штраус отправляется в Италию. Путешествие очень повлияло на музыканта. Он создаёт яркую фантазию под названием «Из Италии».
Через несколько лет он сочинит симфоническую поэму «Дон-Жуан», которая станет первым шагом композитора на пути к мировой славе, и современники напишут: «Штраусовский оркестр впервые засверкал здесь мощью рубенсовских красок, а в жизнерадостном герое поэмы многие узнавали автопортрет самого композитора».
Затем появляются знаменитые произведения Штрауса: поэмы «Тиль Уленшпигель», «Жизнь героя», «Смерть и просветление», «Дон Кихот» и «Так говорил Заратустра».
Идея сверхчеловека из философии Ницше захватила умы немецкой аристократии. Рихард Штраус не исключение. Так впервые в истории музыки основой для произведения становится философский трактат. Тревожная, но величественная симфоническая поэма «Так говорил Заратустра» звучит словно предзнаменование двух мировых войн. Позднее искажённые гуманистические идеи Ницше лягут в основу страшной фашистской идеологии.
Опера «Саломея» по драме Оскара Уайльда считается сочинением, в котором Рихард Штраус окончательно преодолевает влияние Вагнера. Античные и мрачные краски произведения погружают слушателей в тревожный мир декаданса. Нервная музыка становятся символами эпохи.
Приход к власти нацистов Рихард Штраус встречает с романтическим интересом. Некоторые современники отмечают, что композитор не осознавал опасность этого режима, был политически наивен и даже безграмотен. Геббельс назначает его на пост главы Имперской музыкальной камеры. Довольно скоро Штраус лишается этой должности, но продолжает творить, несмотря на войну. В начале 1940-х он сочиняет свои последние произведения. Среди них — опера «Каприччио» и скорбная пьеса «Метаморфозы».
Не менее знаменит был Штраус как оперный и симфонический дирижер. Целых 65 лет он выступал в концертных залах Европы и Америки, ставил оперные спектакли в театрах Австрии и Германии.
К концу жизни у композитора испортился слух, поэтому он старался громче разговаривать. Однажды в ресторане он громко заявил: «Конечно, нацисты были преступниками — я всегда это знал. Представьте себе — они закрыли театры и сделали невозможной постановку моих опер». Последние годы жизни Штраус провел в Швейцарии, а скончался осенью 1949 года в Гармише (Германия) в возрасте 85 лет.