Говорят, природа на детях отдыхает. Однако Максиму Шостаковичу опроверг эту поговорку, став знаменитым дирижёром, бережно хранящим память об отце.
Заниматься дирижированием он начал сначала в Ленинграде у Николая Рабиновича, затем в Москве под руководством Александра Гаука и Геннадия Рождественского. «В 1946 году отец взял меня на репетицию Восьмой симфонии под управлением Евгения Мравинского, и образ дирижёра, который, простите за банальное слово, „лепит“ музыку, и Мравинский за пультом так повлияли на меня, что с тех пор я решил стать дирижёром», — рассказывает Максим Шостакович.
С 1964 года он работал ассистентом Вероники Дударовой в Московском симфоническом оркестре, а с 1965-го — ассистентом Евгения Светланова. Затем возглавил Симфонический оркестр Центрального телевидения и Всесоюзного радио. Много гастролировал в разных странах. После иммиграции в США Максим вернулся в Санкт-Петербург, где живёт с женой и детьми, объясняя это тем, «чтобы дети росли в русской культуре, ощущали себя настоящими русскими».
Основу репертуара Максима Дмитриевича составляет симфоническое наследие великого отца. Он сделал несколько записей, в том числе всех симфоний Дмитрия Дмитриевича — полный комплект — с Пражским симфоническим оркестром. С 1979 года выступает как оперный дирижёр, среди постановок ― оперы его отца «Нос» и «Леди Макбет Мценского уезда».
Максим Шостакович: «У меня такое ощущение, что музыку создаёт Бог, а великие композиторы — это пророки. Они записывают уже сочинённую Богом музыку. Между прочим, в письмах отца это есть. Он пишет: „Ночью спал и услышал часть симфонии. Встал утром, записал“».