Александр Черепнин родился в музыкальной семье. Отец, Николай Черепнин, был известным композитором, а мама, Мария Бенуа, известной певицей, меццо-сопрано. Интересно, что и другие родственники Александра Николаевича — люди известные. Дед, к примеру, личный медик Фёдора Достоевского, а дядя мамы — знаменитый художник Александр Бенуа.
Александр пошёл по стопам родителей и тоже выбрал музыку. Учился в Петроградской и Тифлисской консерваториях, а после переезда семьи во Францию окончил Парижскую консерваторию. Большое влияние на молодого Александра оказали его учителя — музыковед Виктор Беляев, композитор Николай Соколов, пианистка Леокадия Кашперова, музыковед Александр Оссовский, композитор и дирижёр Александр Спендиаров.
Во Франции Александр Черепнин сближается с Артюром Онеггером, Богуславом Мартину и другими современными композиторами. Окончив обучение, Черепнин концертирует по всему миру. На гастролях в Китае он знакомится с пианисткой Ли Сян Мин, позже она становится его женой.
В 1948 году Александр Черепнин уезжает в Америку, где преподает композицию в Университете Де Поля в Чикаго, часто выступает с концертами. В 1967 году приезжает в Советский Союз. Выступления Черепнина проходят в Москве, Ленинграде и Тбилиси.
Александр Черепнин писал оперы, балеты, симфонии, хоровую и камерную музыку. В творчестве активно использовал русский, грузинский и китайский фольклор. В Азии к Черепнину и сегодня особое отношение. Пианист оказал влияние на китайскую и японскую музыку. Среди его учеников — японские композиторы Акира Ифукубе и Ёрицуне Мацулайра. Ценят Черепнина и в Сингапуре: Симфонический оркестр Сингапура записал все симфонии композитора.
Прославился Александр Черепнин не только как пианист, композитор и педагог. Музыкант внёс большой вклад в музыкальную науку. Создал свою теорию гармонии, в основу которой легла неомодальная ладовая концепция. Разрабатывать её композитор начал ещё в начале прошлого века, а закончил в 1962 году, когда вышла его статья «Основные элементы моего музыкального языка».