Ученик известной пианистки Марии Типо, Луккезини сотрудничал со многими именитыми дирижёрами, среди которых Клаудио Аббадо, Рикардо Шайи, Владимир Юровский и Шарль Дютуа. Пианист первым исполнил Концерт Лучано Берио «Echoing curves» под управлением автора, а также записал диск со всеми фортепианными сочинениями композитора, с которым его связывает давняя дружба. Как камерный музыкант Луккезини постоянно участвует в фестивалях Локенхауса и Морицбурга, а также с 2005 года занимает пост художественного руководителя Фестиваля камерной музыки во Флоренции. Записал все фортепианные сонаты Бетховена на лейбле Stradivarius.
Андреа Луккезини — первый итальянец, удостоенный премии Академии Киджи в Сиене.