Окончив с отличием в 1969 году Московскую государственную консерваторию имени П. И. Чайковского, где занимался хоровым дирижированием у К. Б. Птицы, симфоническим дирижированием у Л. М. Гинзбурга и инструментовкой у А. Г. Шнитке, Л.Конторович с первых шагов своей творческой деятельности в качестве дирижера и педагога заявил о себе как о ярком, талантливом музыканте, обладающим широким музыкальным кругозором.
В течение 30 лет продолжалась активная деятельность Льва Конторовича в Московском хоровом училище имени А. В. Свешникова, а затем в созданной на базе училища Академии хорового искусства имени В. С. Попова. С 1996 года — профессор, а с 2012 года — заведующий кафедрой Современного хорового исполнительского искусства Московской консерватории. Его ученики успешно работают в хоровых коллективах, музыкальных театрах и учебных заведениях России и за рубежом.
Л.Конторовичем подготовлено множество концертных программ, включающих в себя хоровые произведения крупных и малых форм разных эпох и стилей, духовную музыку.
Л.Конторович участвовал в международных фестивалях музыки И. С. Баха в Германии, Международных фестивалях хоров мальчиков в Грасе (Франция), в Познани (Польша), Европейском фестивале Православной музыки, посвященной 1000-летию Крещения Руси (Москва, Германия, Франция, Люксембург), на Европейском симпозиуме хоровой музыки в Любляне (Словения).
В 1997 году создал Камерный хор «Духовное возрождение» Московского государственного института музыки имени А.Шнитке.
В 2005 году Конторович был приглашен художественным руководителем Академического большого хора «Мастера хорового пения» Российского государственного музыкального телерадиоцентра. Само название — «Мастера хорового пения» — предопределило профессионализм, высокий исполнительский уровень, исключительную оперативность и универсальность коллектива, где каждый артист может выступать и как участник хора, и как солист.
Безусловной находкой Академического большого хора является виртуозное исполнение произведений мировой классики в оригинальных переложениях Льва Конторовича для хора a`cappella.
Со Львом Конторовичем в разные годы успешно сотрудничали такие выдающиеся дирижеры как М.Ростропович, Е.Светланов, В.Спиваков, Х.Риллинг, А.Дзедда, В.Федоссев, В.Юровский, С. Одзава, К.Нагано, М.Плетнев, В.Полянский и многие другие.
В сопровождении хоров, руководимых Львом Конторовичем, исполняли свои концертные программы знаменитые певцы: Иван Козловский, Николай Гедда, Дмитрий Хворостовский, Анна Нетребко, Роберто Аланья, Демис Руссос, Василий Ладюк, Любовь Казарновская, Владимир Маторин, Владислав Пьявко.