Выходец с Поволжья, из семьи юриста, где почитали домашнее музицирование, Кнушевицкий с его необычайным ярким даром уже в 15 лет оказался в Московской консерватории. Уже студентом, несмотря на недовольство профессуры, он подрабатывал в кафе и ресторанчиках, на всю жизнь сохранив любовь к легкой музыке. (Его родной брат — один из первых выдающихся деятелей советского джаза Виктор Кнушевицкий.) В конце 20-х гг. он занял место первой виолончели в оркестре Всесоюзного радио, а затем и в Большом театре. Не раз его инструмент «пел» с такими великими русскими артистами, как Собинов и Нежданова. Да и женат он был на солистке Большого театра Наталье Шпиллер.
Близкий друг Кнушевицкого Давид Ойстрах, высоко ценивший и потрясающий звук Кнушевицкого, и его умение держать ансамбль, говорил: «Душой Света была камерная музыка, Виолончель в его руках давала множество красок. Она не только пела, но горячо, страстно говорила». Светом называли в своих кругах Святослава Николаевича, русского интеллигента, мягкого, доброго человека, который не раз одной убедительной музыкальной фразой, сыгранной на виолончели, примирял своих спорящих собратьев по трио. А трио это было столь знаменито, что до сих пор считается непревзойденным: Лев Оборин — Давид Ойстрах — Святослав Кнушевицкий.
Кнушевицкий стал первым советским виолончелистом-солистом с мировой славой. Репертуар его был огромен, включая редко исполняемых зарубежных авторов. Шостакович называл его подлинным рыцарем советских композиторов: специально для Кнушевицкого-солиста написано почти два десятка сочинений. Ему посвятили свои виолончельные Концерты Мясковский и Хачатурян. Он так ни разу и не сыграл Концерт Дворжака c оркестром, так как ушел из жизни за три дня до его исполнения в Большом зале консерватории.
Заслуженный артист СССР, лауреат Государственной премии, солист Московской государственной филармонии С. Н. Кнушевицкий долгое время возглавлял виолончельную кафедру Московской консерватории и виолончельную группу оркестра Большого театра. В 1933 г. Кнушевицкий завоевал I-ю премию на Первом Всесоюзном конкурсе музыкантов-исполнителей.
Широкое общественное признание и всенародную любовь принесли С. Н. Кнушевицкому записи, сделанные в студиях звукозаписи и на фирме «Мелодия» еще в 30-50-х годах прошлого столетия и постоянно звучавшие в эфире Всесоюзного радио.
Сегодня все записи С. Н. Кнушевицкого, сделанные в России и за рубежом, представляют историческую и культурную ценность, постоянно переиздаются в числе шедевров мирового исполнительского искусства.