Большую часть жизни Альгис посвятил Большому театру, работал там почти 40 лет. Как дирижёр-постановщик участвовал в создании множества спектаклей. Самые знаменитые оперы «Бал-маскарад» Верди, «Вертер» Массне, «Мазепа» Чайковского, а также балеты «Лебединое озеро» Чайковского, «Ромео и Джульетта» Прокофьева, «Спартак» Хачатуряна.
Балет «Спартак» стал первой самостоятельной работой Жюрайтиса. А впервые Альгис встал за дирижёрский пульт благодаря случаю. В Театре оперы и балета Литовской ССР, где Альгис работал концертмейстером, заболел дирижёр, и молодому музыканту пришлось срочно заменить мэтра. Спектакль прошёл блестяще и определил дело всей жизни Жюрайтиса.
После дебюта Альгис учится в Московской консерватории. Параллельно работает дирижёром-ассистентом в Большом симфоническом оркестре Всесоюзного радио. А после обучения становится дирижёром в Большом театре.
В 1968 году Альгис Марцелович завоевывает вторую премию на Международном конкурсе оркестровых дирижёров Национальной академии Санта Чечилия. В 1976 удостаивается звания «Народный артист РСФСР», а ещё через год Альгиса награждают Государственной премией СССР за постановку балета «Ангара» на музыку Андрея Эшпая.
Альгис не любил дирижёрскую палочку. Говорят, однажды в Японии Жюрайтиса спросили, почему он не дирижирует палочкой. «Палочками я ем, а не дирижирую», — иронично ответил Альгис Марцелович.
«Вегетарианец, йог, аскет» — подтрунивали коллеги над Жюрайтисом, а жена Альгиса Елена Образцова часто называла его молчуном. Дирижёр не любил бросать слова на ветер, а шумным компаниям предпочитал уединение. Летом уезжал от суеты на велосипеде, а зимой наслаждался лыжными прогулками в лесу.
Жюрайтиса крестили в католической вере, однако сам Альгис тяготел к буддизму и долго увлекался его идеями. Однако в зрелом возрасте выбрал православие.