Будущий музыкант родился в многодетной семье органиста в Либаве (сейчас территория Латвии). Из одиннадцати детей семеро посвятили жизнь музыке. Балис закончил Лейпцигскую консерваторию как пианист и дирижёр, параллельно брал уроки композиции. Всю жизнь он совмещал преподавание и концертную деятельность в разных странах Европы. Как дирижер Балис Дварионас ставил себе задачу исполнять литовскую музыку и у себя на родине, и за рубежом. Так он первым продирижировал симфонической поэмой Чюрлениса «Море». А в 1950 году вместе с композитором Швядасом стал соавтором гимна Литовской ССР. Дважды Дварионаса удостаивали Сталинской премии: за Концерт для скрипки с оркестром и за саундтрек к кинофильму «Советская Литва». «Когда слушаешь музыку Дварионаса, ощущаешь удивительное проникновение композитора в душу своего народа, природы своей земли, ее истории, ее нынешних дней. Словно сердце родной Литвы высказало все самое значительное и сокровенное через музыку своего талантливейшего композитора… В литовской музыке Дварионас по праву занимает свое особое, значительное место. Его творчество — это не только золотой фонд искусства республики. Оно украшает всю многонациональную советскую музыкальную культуру», — считал Евгений Светланов.