Евгений Кунгуров окончил Московскую государственную консерваторию им. П. И. Чайковского (класс проф. Б. Н. Кудрявцева). Выступал в Оперной студии при Московской консерватории, исполняя партии Онегина («Евгений Онегин» П. И. Чайковского), Жермона («Травиата» Дж. Верди), Марселя и Шонара («Богема» Дж. Пуччини).
В 2004 году в рамках программы фонда «Новые имена» выступал с концертами в Германии. В 2006–2007 годах принимал участие в мастер-классах Международной школы вокального искусства в Москве. Совместно с Российским национальным оркестром под управлением М. В. Плетнева участвовал в концертном исполнении оперы С. В. Рахманинова «Алеко» (2007, Испания). В настоящий момент обучается пению у профессора Московской консерватории, Народного артиста России Б. Н. Кудрявцева.
В репертуаре певца партии Папагено («Волшебная флейта» В.А. Моцарта), Фиорелло («Севильский цирюльник» Дж. Россини), Первый солдат («Саломея» Р. Штрауса, концертное исполнение), Марко («Джанни Скикки» Дж. Пуччини), Доктор Фальк («Летучая мышь» И. Штрауса), Марулло («Риголетто» Дж. Верди), Кот («Кошкин дом» П.П. Вальдгардта), партии баритона в спектаклях «Bravissimo!», «Россини».
Евгений Кунгуров — лауреат Всероссийского конкурса юных вокалистов «Bellа Voce» (2003), лауреат III премии Всероссийского конкурса молодых вокалистов им. Обуховой (2006), удостоен специального приза за лучшее исполнение песни о Великой Отечественной войне на Международном конкурсе вокалистов им. Глинки (2005), гран-при «Открытого республиканского конкурса молодых вокалистов им. А. Жубанова» (2006, г. Актобе, Казахстан).