Учился в школе в Марселе, затем окончил Парижскую консерваторию (1944). В 1948 году завоевал первое место на Международном конкурсе в Схевенингене, в 1949 — получил пятую премию Конкурса им. Маргерит Лонг.
В сороковых годах ХХ века играл в кабаре в районе Пляс Пигаль, в том числе в ансамбле с Самсоном Франсуа и Пьером Пети.
В основе репертуара Барбизе лежали сочинения Моцарта и музыка французских композиторов. Особой известностью пользовался дуэт Барбизе со скрипачом Кристианом Ферра: вдвоём они записали, в частности, все сонаты Бетховена.
С 1963 года и до смерти Барбизе возглавлял Марсельскую консерваторию.