Фридрих Липс родился в 1948 году недалеко от Челябинска, в небольшом городе Еманжелинске. В советские времена в городе открыли много угольных шахт. В одной из них трудился отец будущего баяниста. Впрочем, говорят, отец умел не только добывать уголь, но и неплохо владел баяном, скрипкой, виолончелью, мандолиной, трубой и цимбалами. Мама играла на гитаре, а дед руководил духовым оркестром. Неудивительно, что юный Фридрих начал музицировать очень рано.
В 12 лет он заканчивает в родном городе детскую музыкальную школу по классу баяна и поступает в Магнитогорское музыкальное училище имени Глинки. Его он окончит с отличием. Далее обучается в Государственном музыкально-педагогическом институте имени Гнесиных. Там же поступает в аспирантуру. С Гнесинкой у Фридриха Робертовича сложились долгие отношения. Музыкант преподаёт в Академии, а с 2004 года заведует кафедрой баяна и аккордеона. Среди учеников более 60-ти — лауреаты всевозможных конкурсов.
С сольными концертами Фридрих Липс выступал в крупнейших залах мира. Выдающееся исполнительское мастерство музыканта повлияло на существенное обновление баянного репертуара — специально для Липса сочинения писали Золотарёв, Губайдулина, Денисов, Холминов, Леденёв, Подгайц, Журбин и многие другие композиторы. Всего Липс исполнил свыше 80 премьер.
Фридрих Робертович страстно любит музыку Астора Пьяццоллы. С 70-х годов прошлого века баянист регулярно включает в свои программы. сочинения аргентинского композитора. В 1992 году Липс даже создал ансамбль «Пьяццолла—studio», который успешно концертирует и сегодня. Ещё музыкант организовал международный фестиваль «Баян и баянисты». Он проходит с 1989 года.
Липс — автор нескольких пособий и книг, например, «Искусство игры на баяне», «Об искусстве баянной транскрипции», «Кажется, это было вчера…» Также среди сборников под редакцией Липса есть и масштабная «Антология литературы для баяна» в 10 частях, которую выпустило издательство «Музыка».