Родился в Волгодонске. С профессиональной академической музыкой в его семье никто связан не был. Отец, Аркадий Иванович, настоящий меломан, собирал коллекцию виниловых пластинок и даже основал в Волгодонске филофонический клуб. Никита и его сестра росли в окружении музыки: в доме всегда звучали и джаз, и записи Pink Floyd, но предпочтение отдавалось классическим сочинениям.
В шестилетнем возрасте Никита попал в экспериментальный класс школы искусств. Первый год будущий артист обучался игре на фортепиано. Как только стало ясно, что ученик обладает абсолютным слухом, стал заниматься по классу скрипки. В 10 лет выступил с Ростовским филармоническим оркестром, исполнив Концерт для скрипки Джованни Виотти. В 14 лет поступил в Московскую консерваторию в класс Эдуарда Грача и Татьяны Беркуль. В 2001 году Никита Борисоглебский стал артистом Московской филармонии. Вскоре перешёл в статус солиста филармонии. В 2005 году Борисоглебский поступил в аспирантуру Московской консерватории и начал заниматься исследованием английской скрипичной музыки XIX–XX веков.
В 2018 году Никите Борисоглебскому присвоили звание заслуженного артиста России, и сам исполнитель прокомментировал важное событие так: «Всегда приятно получить знак внимания, благодарности, но это ни в коем случае не финальная точка, не цель. На пути к этому званию помогало все: участие родителей, учителей и близких людей, помощь филармонии и непрекращающаяся, постоянная работа. Но мне представляется, что каждое отдельно взятое выступление имеет ничуть не меньшую ценность, так как, в конце концов, важно, чтобы слушатель не остался равнодушным от общения с музыкой, и не так уж принципиально, был ли исполнитель заслуженным, народным, международным или учеником музыкальной школы».
Информация с сайта музыканта(открывается в новом окне)