Фамилия альтиста и педагога переводится как «первоцвет». Уильям Примроуз был одним из первооткрывателей альта. Ведь многие годы этот инструмент считался в основном оркестровым. Именно поэтому отец Уильяма, музыкант и библиотекарь Лондонского симфонического оркестра, прочил сыну карьеру скрипача. Однако обучение в Брюсселе доказало, что тот инструмент, к которому ещё в детстве так тянуло Примроуза-младшего, подходит мальчику больше всего. Юный музыкант учился у великого скрипача Эжена Изаи, именно он посоветовал полностью перейти на альт.
Примроуз стал настоящим виртуозом: играл сложнейшие сочинения, написанные не только для альта, но и переложения, в том числе и каприсы Паганини. Благодаря Примроузу репертуар альтистов значительно расширился. Специально для него писали произведения современники — Барток, Мийо, Бриттен.
Уильям Примроуз во многом был консервативен и, став уже зрелым музыкантом, играл на отцовском альте работы Николо Амати, звук этого инструмента недостаточно мощный в сравнении с современными альтами. Около 5 лет Примроуз проработал вместе с Тосканини в обновлённом оркестре NВС. В 1946 году солировал на первой в истории записи симфонии Берлиоза «Гарольд в Италии» — главного сочинения для альтистов. Самым счастливым периодом в жизни Уильям Примроуз считал преподавание в институте Кёртиса в Филадельфии. В качестве педагога он также работал в Индиане, Южной Каролине, Японии и Австралии.