Родился 18 февраля 1960 года в Генте. Получил музыкальное образование в Королевских музыкальных консерваториях Гента и Брюсселя, затем изучал дирижирование в Маастрихте, Вене и Кельне.
В 1980-х годах был музыкальным руководителем двух молодёжных оркестров: Национального молодёжного оркестра Бельгии и Брюссельского международного молодёжного оркестра. С 1999 года — музыкальный ведущий Международного кинофестиваля Фландрии в Генте. С 2001 года — дирижёр многих ведущих оркестров мира, включая Лондонский симфонический, Королевский филармонический и Роттердамский филармонический. В 2009 году Джон Уильямс выбрал его главным дирижёром мирового тура «Звёздные войны в концерте». С 2010 года — музыкальный руководитель Камерного оркестра Филадельфии.
Профессор композиции и дирижирования в Королевской консерватории Гента.
Звание «Посол культуры Фландрии».
Золотая медаль парламента Фламандии «За заслуги».
Премия Ахилла Ван Акераю.
Почётная премия Джозефа Плато.
В 2013 году Броссе был возведён в потомственное дворянство Бельгии с личным титулом Риддер.