Исаак Стерн сказал о Нелли Школьниковой: «Я большой поклонник её музыкальности и таланта скрипачки очень высокого класса. Она превосходный исполнитель с потрясающей индивидуальностью».
На Международном конкурсе Маргерит Лонг и Жака Тибо в Париже в 1953 году Нелли впервые в истории нашей страны завоёвывает Гран-при. Благодаря этой победе руководство Московской консерватории было вынуждено дать педагогу Школьниковой — Юрию Янкелевичу — звание профессора и возможность открыть свою кафедру.
Имя Нелли Школьниковой появляется на первых полосах мировой прессы. Но в гастрольное турне по Франции и Испании талантливую скрипачку не отпускают. Руководитель советской делегации Дмитрий Кабалевский объясняет это тем, что Нелли нужно продолжать учёбу.
Когда из Западного Берлина приходит приглашение сыграть концерт, по случайным обстоятельствам Нелли разрешают выехать. Больше в Россию она не вернулась. Как рассказывала сама Нелли Ефимовна: «Я решилась на побег. Меня удерживало будущее мужа, я боялась за его судьбу, но вернуться в Союз — было еще ужасней». «Исчезла советская скрипачка!» — под таким заголовком вышли газеты в Англии, Америке, Германии, Австралии…
За рубежом Нелли выступает с известными оркестрами и дирижёрами. Она преподаёт в Мельбурне, затем в школе музыки Индианского университета. Но в конце жизни снова возвращается в Австралию. Знаменитая скрипачка стала почётным профессором Мельбурнского университета.